Meine Versicherung zahlt auf jeden Fall die Carport Reparatur (ca. 1150 Euro).

Ist jetzt die Frage ob es Die Gebäudehaftpflicht oder Gebäudeversicherung ist.
Von letzterer gibt es soviele Varianten, da kann man nichts sagen ohne den vertrag zu kennen. Es gibt durchaus Verträge mit "Premiumpaketen" die nahezu alles abdecken was irgendwo passieren könnte - nur was hast Du abgeschlossen???

Dein Baum? Dein Carport?

Ich versuchs mal.
Eine Gebäudehaftpflicht (GHP) zahlt, wenn das Gebäude Schäden an Jemandem/Jemandes anrichtet. Dachziegel auf Mensch oder Auto oder so.
Eine Gebäudeversicherung (GV) zahlt, wenn das Gebäude durch Sturm oder kaputt geht.

Hast du ein Gebäude, an welchem der Sturm das Dach abdeckt und Autos beschädigt, zahlt deine GV das Dach und die GHP das Auto.
Eine Haftpflicht ist immer für Schäden an Anderen/fremden Sachen.