Bei deiner Argumentation frage ich mich, warum es dann überhaupt eine spezielle Pferdehaftpflichtversicherung gibt?

Als gäbs keine unsinne Versicherungen.

http://www.gesetze-im-internet.de/bgb/__833.html
"Die Ersatzpflicht tritt nicht ein, wenn der Schaden durch ein Haustier verursacht wird, das dem Beruf, der Erwerbstätigkeit oder dem Unterhalt des Tierhalters zu dienen bestimmt ist, und entweder der Tierhalter bei der Beaufsichtigung des Tieres die im Verkehr erforderliche Sorgfalt beobachtet oder der Schaden auch bei Anwendung dieser Sorgfalt entstanden sein würde."

Auch da kann ich dir weiterhelfen, denn dann tritt nämlich die Schulpferdehaftpflicht in Kraft:
http://www.horse-life.com/pferdeversicherung/schulpferdehaftpflicht/

So oder so....der Pferdehalter ist verpflichtet, den entstandenen Schaden zu übernehmen.