Wenn ich das noch richtig in Erinnerung habe:

Das bewegliche Teil spannt und entspannt die Verriegelungsfeder für die Höhenverstellung (Rasten..).
Wenn Du das entfernst hast Du direkten Zugriff auf die Feder und kannst den Mechanismus händisch bedienen bzw. mit "herzhaften" Ruck die Verriegelung überwinden und zur nächsten Raste schieben.

Aktuell kann es sein, dass das gebrochene Teil die Feder und damit die Kopfstütze /Höhenverstellung blockiert.