Habe mit den 10 Ampere gemessen und bin happy. Nach etwas 1-2 Minuten geht der Ruhestrom von rund 140-150 mA auf 0,0x mA runter.

Da ich jetzt ein USB-Ladegerät mit Spannungsanzeige in der Zigarettenanzünderbuchse habe, kann ich die Spannung auch endlich wahrend der Fahrt kontrollieren. Ob die Spannung genau angezeigt wird, weiß ich nicht, spielt ja aber auch kaum eine Rolle. Jedenfalls liegt die Spannung nun nach dem Start bei ca. 14 Volt, wenn ich das Licht einschalte, geht es in Richtung 13,7 Volt und alleine die Betätigung der Bremse zieht offenbar durch die Bremslichter soviel Strom, dass hier die Spannung immer um 0,1 Volt sinkt. Auch die Klimaanlage und maximale Lüftung zieht 0,1-0,2 Volt. Die Spannung bricht dann kurz ein und geht aber auch meist ziemlich schnell wieder in Richtung 13,5 Volt hoch. Schaltet man die Verbraucher wieder ab, springt die Spannung sofort auf 14,1 Volt.

Vermute nun also, dass die neue Batterie nicht vollgeladen war und durch Kälte, Klimaanlage und Kurzstrecke ein Problem bekommen hat. Vielleicht hatte ich auch eine Tür nicht richtig zu, obwohl normalerweise die Innenbeleuchtung nach einer gewissen Zeit doch auch von alleine ausgehen müsste.

@Horst
Vielen Dank für den Hinweis, die Spannung mit etwas Zeitverzögerung zu messen, denn das war wohl der entscheidende Tipp.